Репортаж

Репортаж

В первый день Марафона у входа в гуманитарный корпус МПГУ высилась гора грязного снега – как задача, которую нужно решить. В последний день Марафона она… нет, не растаяла, но уменьшилась, по крайней мере, вполовину. А значит, мы на правильном пути!

Учителям математики пришлось проявить собранность и выносливость, чтобы унести с собой как можно больше ценных советов, подсказок, рекомендаций от экспертов. ВПР пройдут уже через пару недель, ЕГЭ – через месяц: нужно пользоваться возможностью в последний момент донести до учеников главные ключи к успеху.

ВПР: принять вызов!

С утра все внимание педагогов было приковано к предстоящим ВПР в 5,6 и 7 классах. Причем, о ВПР в 7 классе было объявлено поздновато, по мнению Михаила Борисовича Миндюка, генерального директора издательства «Интеллект-центр». Поэтому с большим вниманием все слушали Анастасию Борисовну Ильясову, эксперта-консультанта издательства. Она без лишних слов приступила к разбору задач повышенной сложности.

Олимпиадные задачи в составе ВПР в этом году удивили. Во-первых, действительно сложны: просто времени не хватит решить всю работу, добраться до ответа и придумать обоснование. Во-вторых, задания для 5 класса на порядок сложнее, чем для 6-го. В-третьих – объяснение, данные составителями, детям совершенно непонятны. Приходится придумывать свои.

Тяжело даются задачи на примитивную, но все же комбинаторику: раскладывание орехов, пуговиц и других единиц в группы по 3, по 2, в ряды по 8 и 9. Алгоритм есть, но он гибкий, меняется в зависимости от условий. В задаче о волшебной кнопке на калькуляторе, которая прибавляет одно и то же число при нажатии, удобно использовать словесное определение. В другой, со множеством монет номинала 4 и 7, лучше для наглядности ввести таблицу, чтобы сразу было видно, какие суммы нельзя набрать имеющимися монетами. А в задаче с трехзначным номером страницы, где каждая последующая цифра делится на предыдущую, нужен методичный и аккуратный перебор. В общем, к каждой задаче – свой подход.

А главное – не напугать ученика, уговорить его принять бой и взяться за задачу. Пожалуй, главный показатель обучения по ФГОС: когда сложная задача вызывает азарт, а не фрустрацию.

На свой манер разбирала ВПР по математике в 6-7 классах Вера Игоревна Ахременкова, учитель высшей категории из московской школы № 192. Первым делом нужно понять, что каждым заданием хотят проверить авторы и составители? Числа и измерения, работу с диаграммами, основы статистики, понимание текстовых задач? Потом «по косточкам» разобрали каждое задание. Неприятности подстерегают в нюансах: высоту дома указать в сантиметрах, якобы для «практикоориентированности»; рассмотреть раскладку кубика и выяснить, какие грани остались нам не видны – несложно, но многие «срезаются». А вот на задании, где нужно начертить фигуру, симметричную данной относительно оси, педагоги взбунтовались: да нет таких заданий ни в одном нормальном учебнике! Как можно задавать, если они этого не проходили?!

– Я так же, как и вы, увидела демоверсию и удивилась, – успокаивает педагогов Вера Игоревна.– Без подготовки «возьмут» задание только избранные. Но одна подобная задача, решенная в классе, значительно увеличит шансы у всех остальных.

ЕГЭ – в зеркале федерального перечня

Во второй части программы все активно занялись подготовкой к ЕГЭ.

Юрий Викторович Садовничий, заведующий кафедрой общей топологии и геометрии мехмата МГУ, провел обучающий семинар «ЕГЭ-2019. Математика. Профильный уровень. Решение задач с параметром». Идеальный пример практического подхода: не о чем болтать, надо решать задачи. Берем любую, какая понравится, записываем вводные, думаем над преобразованием, сверяемся с графиком – и ничего слишком сложного тут быть не может. Самая сложная задача – это та, в которой не ясно, что рисовать: нужно научить школьников приводить все выражения к таким состояниям, чтобы вид графика становился очевидным. На мастер-класс собралось множество зрителей: на всех ступеньках аудитории сидели слушатели, фотографировали, записывали – и надеялись повторить решение у себя в классе почти с таким же изяществом.

Авторы известной линии учебников Георгий Константинович и Ольга Викторовна Муравины говорили о своем видении достижения успешности на ЕГЭ по математике. Примечательно, что они – авторы полного курса с 1 по 11 классы, и их концепция призывает первые камни в фундамент ЕГЭ закладывать уже в начальной школе. Например, задания на истинность утверждений: даем их как можно раньше, а в качестве темы для заданий выступают те же определения математических занятий, правила написания, простейшие вычисления. С детства мы учим применять правила в практических задачах, тренировать и формировать финансовую грамотность.

– Совершенно неважно, по какому учебнику вы работаете, - утверждает Ольга Викторовна. – Надо знать методику! Выстроить правильную последовательность заданий, чтобы материал актуализировался. Сейчас именно этим мы и занимаемся в своих учебниках: выстраиваем методически верную цепочку заданий.

Ведущий методист издательства «Просвещение» Марина Вячеславовна Кузнецова рассказала о том, как издательство планирует помогать учителям на высоком уровне провести подготовку школьников ко всем предстоящим испытаниям – и в 2019, и в 2020 году. Пусть ЕГЭ не за горами, но есть еще время на подготовку. Четыре линейки по математике: УМК «Сферы», Дорофеев, Никольский, новая линия Ткачевой. Также вошли в УМК пособия по внеурочной деятельности, в том числе наглядной геометрии. Методическое сопровождение – это не только учебники и задачники, но и подробные примеры решений задач, например, 2 части (на случай, если надо отправить ребенка на апелляцию), и листы достижений, где каждому ученику ставится плюс за решенное задание и есть графы, чтобы отследить динамику, и небольшие неприметные книги, призванные оценить метапредметные результаты, и – о чудо! – цифровой ресурс для обработки результатов самостоятельных и проверочных работ, в том числе и по метапредметным результатам.

– Просто сборных вариантов мне как учителю всегда мало. В наших книгах есть и тематические блоки: я бы сначала с тематическими поработала, а потом дала варианты. Вы можете работать иначе.

Александр Александрович Прокофьев, доктор педагогики и кандидат физико-математических наук, председатель предметной комиссии по математике, прочел лекцию на узкую и «скользкую» тему – «Круглые тела в задачах ЕГЭ». Статистика показывает, что в решении заданий из третьей части ЕГЭ по математике выпускники год от года не становятся успешнее. Какую роль играют в этом круглые тела – цилиндр, конус, шар? С одной стороны, в ЕГЭ не встречается задач об усеченном конусе или о частях шара: вроде как все узко и несложно. С другой стороны, именно о круглых телах мы год от года говорим достаточно бегло, просто не успеваем отработать. Значит, будем наверстывать прямо сейчас: не нужно решить сотни задач на конус и цилиндр, достаточно трех-четырех, но комплексных, ключевых.

В заключении дня педагогам было предложено уделить внимание геометрии: профессора МПГУ Марина Викторовна Егупова и Юрий Александрович Глазков предложили познакомиться с задачником-тренажером по геометрии для 7–9 классов издательства «Экзамен». Тренажер тем и хорош, что предлагает освоить самые типичные ситуации в задачах по каждой теме, нарастить опыт в чтении чертежей, рассуждении, поиске аналогий.

Преподавать – вопреки обстоятельствам

Профессор А.Г. Мордкович, лауреат Премии Президента РФ в области образования, представил педагогам свой учебник, выпущенный издательством «Мнемозина». И сам учебник, и идея его – построение школьного курса алгебры на основе приоритетности функционально-графической линии – не новы: многим педагогам, особенно в профильных матклассах, он в свое время пришелся по душе. А потом его вычеркнули из федерального перечня.

– Кто в свое время использовал наши учебники? – задал вопрос лектор, и в воздух поднялось множество рук.

– Мы и сейчас используем! – отозвалась половина зала.

– Так это же незаконно… – удивился автор. Ну и что? Никто не мешает использовать любую книгу как дополнение, решать на спецкурсах, добавлять к каждой теме, как «витамин математики».

В чем сила учебника? Весь материал подан по жесткой схеме: сначала график и функция, потом – уравнение, потом – систематизация и вывод. В курсе школьной алгебры, строго говоря, всего-то четыре линии, а у большинства авторов учебника избрана главной всего одна. Графический метод, по словам автора, позволяет задействовать весь мозг ученика, а не только левое полушарие, куда обычно складываются формулы и правила. Функция учит мыслить, представлять, свободно обращаться с понятиями. Вот это настоящая математика! Есть еще один секрет: учебник написан для детей. Таким языком, каким хороший учитель говорит на уроках – многословно, с обилием примеров, одним словом – по-человечески.

– И пусть нам говорят, что дети все равно не будут никогда читать учебник – это не так важно. Пусть те, кто откроют, смогут его прочесть.

… Еще один Марафон позади. Все прошло хорошо, хотя и не так, как когда-то. Пожалуй, не так воодушевленно, как когда-то в самом начале. Может быть, не так зрелищно, как десять лет назад. Но и не так страшно, как могло бы быть! В любом случае, мы продолжаем плыть и осуществлять мечту наших двоечников. Какую? Конечно, однажды проснуться отличником – или, по крайней мере, достойным человеком.

Александра Чканикова

Программа дня

Условные обозначения:
 120 — Количество участников мероприятия
25% — Доля от общего количества участников на мероприятии